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晴天の日である。午前中は布団を干し、掃除をして、クルマで中野坂上に行き、すぐに引き返す。部屋でピアノを弾く。「 toi toi toi !! 」を弾いてみたよ。これは楽しいねえ。
お昼前に電車で新宿へ。LUMINE 1 で昼食を取り、西口の金券ショップで雑用を済ませる。渋谷まで戻り、フードショウで買い物をしていく。近所まで戻り、わけあってお姉さんとバードウォッチングをしてきた。ツグミやメジロがいたよ。どうもありがとう。
部屋では再びピアノを弾き、夕食を作る。ラム肉とタマネギとアスパラとシイタケとシメジを炒める。
一年に一度、数学のことを考えるときがやってきました。
「このときだけおれは十三年前に戻ることができるんだ」
「あっそう。マリカーでもやったら?」
第1問
「えーマジ回転行列!?」「回転行列が許されるのは70年代生まれまでだよねー」「キモーイ」「キャハハハハハハ」
というわけで漸化式からアプローチする。そりゃ誰だって { x_(n+1) ± i y_(n+1) } = ( a ± i b ) ( x_n ± i y_n ) のことが気になるさ。あんなにきれいな子で、しかも複号同順なんだ。
よって、a ± i b は、(i) 1 の六乗根であって、(ii) 二乗根や三乗根でないもの。これってわざわざ計算しなきゃいけないわけ? 「超自明」でいいよね?
そんなこんなで港へかえり、三日後、船長と結婚式をあげた。5分でかじきを釣り上げた受験生も多かったことでしょう。
第2問
ぬおう、これは苦手なタイプの問題だ。両関数に x をかけても題意は変わらず。a が正負で場合分け。g の大まかな挙動を調べる。両関数が接点を有するとき、f = g , f' = g' だから、a が正なら x = 1/a = ( 3/2 + 2n ) pi , a が負なら x = -1/a = ( 1/2 + 2n ) pi 。1/a がゼロに近いとき、a が正なら共有点は一つだから最初の接点から次の接点まで、同じく 1/a がゼロに近いとき、a が負なら共有点はないから二番目の接点のときか。答えは出たけれど、必要性と十分性について説明できている自信がない。要反省。
第3問
(1) おれの大好物! n が偶数のときは二勝負けなし、n が奇数のときは二勝一敗。裏の回数は偶数なのでペアから構成することができる。すると、二勝負けなしのときは裏ペアの外側で表が出て、二勝一敗のときは裏ペアの内側でも表が出る。え、もう終わり?
(2) 一転して計算問題。公式なんてすべて忘れたので、愚直に S - 1/4 S 戦法を繰り返す。え、もう終わり?
今日はここまで。第1問や第3問はすらすら解けたけど、第2問は本当に苦手だ。a について解くなんて思い付かなかったよ。
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